Pusat graviti (CG) adalah pusat pengagihan berat objek, di mana daya graviti boleh dianggap bertindak. Ini adalah titik di mana objek berada dalam keseimbangan yang sempurna, tidak kira bagaimana berpusing atau berputar di sekitar titik itu. Sekiranya anda ingin mengetahui cara mengira pusat graviti objek, maka anda harus mencari berat objek: dan objek di dalamnya, cari datum, dan pasangkan kuantiti yang diketahui ke dalam persamaan untuk mengira pusat graviti. Sekiranya anda ingin mengetahui cara mengira pusat graviti, ikuti langkah-langkah ini.
Langkah-langkah
Kalkulator
Kalkulator Pusat Graviti
Sokong wikiHow dan buka kunci semua sampel.
Kaedah 1 dari 4: Kenal pasti Berat
Langkah 1. Hitung berat objek
Semasa anda mengira pusat graviti, perkara pertama yang harus anda lakukan ialah mencari berat objek. Katakan anda mengira berat gergaji yang mempunyai berat 30 lbs. Oleh kerana ia adalah objek simetris, pusat graviti akan berada tepat di tengahnya jika kosong. Tetapi jika gergaji melihat orang dengan berat yang berbeza duduk, maka masalahnya sedikit lebih rumit.
Langkah 2. Hitung pemberat tambahan
Untuk mencari pusat graviti gergaji dengan dua anak di atasnya, anda perlu mencari berat anak-anak di atasnya secara individu. Anak pertama mempunyai berat badan 40 lbs. dan anak kedua ialah 60 lbs.
Kaedah 2 dari 4: Tentukan Datum
Langkah 1. Pilih datum
Datum adalah titik permulaan sewenang-wenang yang diletakkan di satu hujung gergaji. Anda boleh meletakkan datum di satu hujung gergaji atau yang lain. Katakan gergaji panjang 16 kaki. Mari letakkan datum di sebelah kiri gergaji, dekat dengan anak pertama.
Langkah 2. Ukur jarak datum dari pusat objek utama dan juga dari dua berat tambahan
Katakan anak-anak masing-masing duduk 1 kaki dari setiap hujung gergaji. Pusat gergaji adalah titik tengah gergaji, atau pada jarak 8 kaki, kerana 16 kaki dibahagi dengan 2 adalah 8. Berikut adalah jarak dari pusat objek utama dan dua berat tambahan membentuk datum:
- Pusat gergaji = 8 kaki dari datum.
- Anak 1 = 1 kaki dari datum
- Anak 2 = 15 kaki dari datum
Kaedah 3 dari 4: Cari Pusat Graviti
Langkah 1. Gandakan jarak setiap objek dari datum dengan beratnya untuk mencari momennya
Ini memberi anda masa untuk setiap objek. Inilah cara untuk mengalikan jarak setiap objek dari datum dengan beratnya:
- Gergaji: 30 lb x 8 kaki = 240 kaki x lb.
- Anak 1 = 40 lb. x 1 kaki = 40 kaki x lb.
- Anak 2 = 60 lb. x 15 kaki = 900 kaki x lb.
Langkah 2. Menambah tiga saat
Cukup lakukan matematik: 240 kaki x lb. + 40 kaki x lb. + 900 kaki x lb = 1180 kaki x lb. Jumlah momen adalah 1180 kaki x lb.
Langkah 3. Tambahkan berat semua objek
Cari jumlah timbang besi, anak pertama, dan anak kedua. Untuk melakukan ini, tambah berat: 30 lbs. + 40 paun. + 60 paun. = 130 paun.
Langkah 4. Bahagikan jumlah momen dengan jumlah berat
Ini akan memberi anda jarak dari datum ke pusat graviti objek. Untuk melakukan ini, bahagikan 1180 kaki x lb dengan 130 lbs.
- 1180 kaki x lb. ÷ 130 lbs = 9.08 kaki.
- Pusat graviti berada 9.08 kaki dari datum, atau diukur 9.08 kaki dari hujung sebelah kiri gergaji, di mana datum diletakkan.
Kaedah 4 dari 4: Memeriksa Jawapan Anda
Langkah 1. Cari pusat graviti dalam rajah
Sekiranya pusat graviti yang anda dapati berada di luar sistem objek, anda mempunyai jawapan yang salah. Anda mungkin telah mengukur jarak dari lebih dari satu titik. Cuba lagi dengan hanya satu datum.
- Sebagai contoh, bagi orang yang duduk di gergaji besi, pusat graviti harus berada di tempat di gergaji besi, bukan di sebelah kiri atau kanan gergaji besi. Tidak semestinya langsung pada seseorang.
- Ini masih berlaku dengan masalah dalam dua dimensi. Lukiskan kotak yang cukup besar untuk memuatkan semua objek dalam masalah anda. Pusat graviti mesti berada di dalam petak ini.
Langkah 2. Periksa matematik anda jika anda mendapat sedikit jawapan
Sekiranya anda memilih salah satu hujung sistem sebagai data anda, jawapan kecil meletakkan pusat graviti tepat di sebelah satu hujung. Ini boleh menjadi jawapan yang tepat, tetapi selalunya ini merupakan tanda kesilapan. Semasa anda mengira masa, adakah anda menggandakan berat dan jarak bersama? Itulah kaedah yang betul untuk mencari masa. Sekiranya anda menambahkannya secara tidak sengaja, anda biasanya akan mendapat jawapan yang jauh lebih kecil.
Langkah 3. Selesaikan masalah jika anda mempunyai lebih daripada satu pusat graviti
Setiap sistem hanya mempunyai pusat graviti tunggal. Sekiranya anda menjumpai lebih dari satu, anda mungkin melangkau langkah di mana anda menambahkan semua momen bersama. Pusat graviti adalah jumlah momen dibahagikan dengan jumlah berat. Anda tidak perlu membahagi setiap saat dengan setiap berat, yang hanya memberitahu anda kedudukan setiap objek.
Langkah 4. Periksa datum anda jika jawapan anda dibatalkan dengan nombor bulat
Jawapan untuk contoh kami adalah 9.08 kaki. Katakan anda mencubanya dan dapatkan jawapannya 1.08 kaki, 7.08 kaki, atau nombor lain yang diakhiri dengan ".08." Ini kemungkinan besar berlaku kerana kami memilih hujung kiri gergaji sebagai datum, sementara anda memilih hujung kanan atau titik lain jarak integer dari datum kami. Jawapan anda sebenarnya betul tidak kira datum yang anda pilih! Anda hanya perlu ingat bahawa datum sentiasa berada di x = 0. Inilah contohnya:
- Cara kami menyelesaikannya, datum berada di hujung kiri gergaji besi. Jawapan kami adalah 9.08 kaki, jadi pusat jisim kami adalah 9.08 kaki dari datum di hujung kiri.
- Sekiranya anda memilih datum baru 1 kaki dari hujung kiri, anda mendapat jawapan 8.08 kaki untuk pusat jisim. Pusat jisim adalah 8.08 kaki dari datum baru, yang berjarak 1 kaki dari ujung kiri. Pusat jisim adalah 8.08 + 1 = 9.08 kaki dari hujung kiri, jawapan yang sama yang kita dapat sebelumnya.
- (Catatan: Ketika mengukur jarak, ingatlah bahawa jarak di sebelah kiri datum adalah negatif, sementara jarak ke kanan adalah positif.)
Langkah 5. Pastikan semua ukuran anda berada dalam garis lurus
Katakan anda melihat contoh "anak-anak di gergaji besi" yang lain, tetapi satu kanak-kanak jauh lebih tinggi daripada yang lain, atau satu kanak-kanak tergantung di bawah gergaji besi dan bukannya duduk di atas. Abaikan perbezaannya dan lakukan semua ukuran anda di sepanjang garis lurus gergaji besi. Mengukur jarak pada sudut akan membawa kepada jawapan yang dekat tetapi sedikit.
Untuk masalah gergaji besi, yang menjadi perhatian anda adalah di mana pusat graviti berada di sepanjang garis kiri-kanan gergaji besi. Kemudian, anda mungkin mempelajari kaedah yang lebih maju untuk mengira pusat graviti dalam dua dimensi
Petua
- Definisi untuk pusat graviti sebaran jisim umum adalah (d r dW / ∫ dW) di mana dW adalah perbezaan berat, r vektor kedudukan dan integral harus ditafsirkan sebagai gabungan Stieltjes ke seluruh badan. Mereka bagaimanapun boleh dinyatakan sebagai gabungan volume Riemann atau Lebesgue yang lebih konvensional untuk pengedaran yang mengakui fungsi kepadatan. Bermula dengan definisi ini semua sifat CG termasuk yang digunakan dalam artikel ini mungkin berasal dari sifat integrasi Stieltjes.
- Untuk mencari CG objek dua dimensi, gunakan formula Xcg = ∑xW / ∑W untuk mencari CG di sepanjang paksi-x dan Ycg = ∑yW / ∑W untuk mencari CG di sepanjang paksi-y. Titik di mana mereka bersilang adalah pusat graviti.
- Untuk mencari jarak yang perlu dipindahkan seseorang untuk mengimbangkan gergaji di atas fulkum, gunakan formula: (berat bergerak) / (berat keseluruhan) = (jarak CG bergerak) / (berat jarak dipindahkan). Rumus ini boleh ditulis semula untuk menunjukkan bahawa jarak yang perlu digerakkan oleh berat badan (orang) sama dengan jarak antara CG dan titik noktah kali berat orang dibahagi dengan jumlah berat. Jadi anak pertama perlu bergerak -1.08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft atau -4in. (ke arah tepi gergaji). Atau, anak kedua perlu bergerak -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft atau -28in. (menuju ke pusat gergaji).
