Parabola adalah grafik fungsi kuadratik dan lengkung berbentuk "U" yang halus. Parabolas juga simetris yang bermaksud ia boleh dilipat di sepanjang garis sehingga semua titik di satu sisi garis lipatan bertepatan dengan titik yang sesuai di sisi lain dari garis lipatan. Garis lipatan, yang disebut paksi simetri, adalah garis menegak yang melalui verex. Sebarang titik pada parabola adalah sama jarak dari titik tetap (fokus) dan garis lurus tetap (directrix). Untuk membuat grafik sebuah parabola, anda perlu mencari bucunya dan juga beberapa titik di kedua-dua sisi bucu tersebut untuk menandakan jalan yang dilalui titik tersebut.
Langkah-langkah
Bahagian 1 dari 2: Melukis Parabola
Langkah 1. Fahami bahagian parabola
Anda mungkin diberi maklumat tertentu sebelum memulakan, dan mengetahui terminologi akan membantu anda menghindari langkah-langkah yang tidak perlu. Berikut adalah bahagian parabola yang perlu anda ketahui:
- Tumpuan. Titik tetap di bahagian dalam parabola yang digunakan untuk definisi lengkung formal.
- The Directrix. Garis lurus yang tetap. Parabola adalah lokus (siri) titik di mana titik yang diberi adalah sama jarak dari fokus dan directrix. (Lihat rajah di atas.)
- Paksi simetri. Ini adalah garis lurus yang melewati titik balik ("bucu") parabola dan sama jarak dari titik yang sepadan pada kedua lengan parabola.
- Bucu. Titik di mana paksi simetri melintasi parabola disebut puncak parabola. Sekiranya parabola terbuka ke atas atau ke kanan, bucu adalah titik minimum lengkung. Sekiranya terbuka ke bawah atau ke kiri, bucu adalah titik maksimum.
Langkah 2. Ketahui persamaan parabola
Persamaan umum parabola ialah y = ax2+ bx + c. Ia juga boleh ditulis dalam bentuk yang lebih umum y = a (x - h) ² + k, tetapi kami akan memfokus di sini pada bentuk persamaan pertama.
- Sekiranya pekali a dalam persamaan positif, parabola terbuka ke atas (dalam parabola berorientasi menegak), seperti huruf "U", dan bucunya adalah titik minimum. Sekiranya a negatif, parabola terbuka ke bawah dan mempunyai bucu pada titik maksimumnya. Sekiranya anda menghadapi masalah mengingatnya, fikirkanlah dengan cara ini: persamaan dengan nilai positif kelihatan seperti senyuman; persamaan dengan nilai negatif kelihatan seperti cemberut.
- Katakan anda mempunyai persamaan berikut: y = 2x2 -1. Parabola ini akan berbentuk seperti "U" kerana nilai (2) adalah positif.
- Sekiranya persamaan mempunyai istilah y kuadrat dan bukan istilah x kuadrat, parabola akan berorientasi mendatar dan terbuka ke sisi, ke kanan atau kiri, seperti "C" atau "C." ke belakang. Contohnya, parabola y2 = x + 3 terbuka ke kanan, seperti "C."
Langkah 3. Cari paksi simetri
Ingat bahawa paksi simetri adalah garis lurus yang melewati titik balik (bucu) parabola. Dalam kes parabola menegak (membuka ke atas atau ke bawah), paksi adalah sama dengan koordinat x bucu, yang merupakan nilai-x pada titik di mana paksi simetri melintasi parabola. Untuk mencari paksi simetri, gunakan formula ini: x = -b / 2a.
- Dalam contoh di atas (y = 2x² -1), a = 2 dan b = 0. Sekarang anda boleh mengira paksi simetri dengan memasukkan nombor: x = -0 / (2) (2) = 0.
- Dalam kes ini paksi simetri adalah x = 0 (yang merupakan paksi-y satah koordinat).
Langkah 4. Cari bucu
Setelah anda mengetahui paksi simetri, anda boleh memasukkan nilai tersebut untuk x untuk mendapatkan koordinat y. Kedua koordinat ini akan memberi anda puncak parabola. Dalam kes ini, anda akan memasukkan 0 hingga 2x2 -1 untuk mendapatkan koordinat y. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Bucu adalah (0, -1), dan parabola melintasi paksi-y pada -1.
Koordinat bucu kadang-kadang dikenali sebagai (h, k). Dalam kes ini h adalah 0, dan k adalah -1. Persamaan untuk parabola boleh ditulis dalam bentuk y = a (x - h) ² + k. Dalam bentuk ini bucu adalah titik (h, k), dan anda tidak perlu melakukan sebarang matematik untuk mencari bucu melebihi mentafsirkan grafik dengan betul
Langkah 5. Sediakan jadual dengan nilai x yang dipilih
Buat jadual dengan nilai x tertentu pada lajur pertama. Jadual ini akan memberi anda koordinat yang anda perlukan untuk membuat graf persamaan.
- Nilai tengah x harus menjadi paksi simetri dalam kes parabola "menegak".
- Anda harus memasukkan sekurang-kurangnya dua nilai di atas dan di bawah nilai tengah untuk x dalam jadual demi simetri.
- Dalam contoh ini, letakkan nilai paksi simetri (x = 0) di tengah jadual.
Langkah 6. Hitung nilai koordinat-y yang sesuai
Ganti setiap nilai x dalam persamaan parabola, dan hitung nilai y yang sesuai. Masukkan nilai y yang dikira ini ke dalam jadual. Dalam contoh ini, nilai y dikira seperti berikut:
- Untuk x = -2, y dikira sebagai: y = (2) (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- Untuk x = -1, y dikira sebagai: y = (2) (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Untuk x = 0, y dikira sebagai: y = (2) (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- Untuk x = 1, y dikira sebagai: y = (2) (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Untuk x = 2, y dikira sebagai: y = (2) (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Langkah 7. Masukkan nilai y yang dikira ke dalam jadual
Setelah anda menjumpai sekurang-kurangnya lima pasangan koordinat untuk parabola, anda hampir bersedia untuk menggambarkannya. Berdasarkan karya anda, anda kini mempunyai poin berikut: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Ingat bahawa parabola dipantulkan (simetri) berkenaan dengan paksi simetri. Ini bermakna bahawa koordinat titik y tepat melintasi paksi simetri antara satu sama lain akan sama. Koordinat-y bagi koordinat-x -2 dan +2 adalah keduanya 7; koordinat-y bagi koordinat-x -1 dan +1 keduanya 1, dan seterusnya.
Langkah 8. Petak titik jadual pada satah koordinat
Setiap baris jadual membentuk pasangan koordinat (x, y) pada satah koordinat. Grafkan semua titik menggunakan koordinat yang diberikan dalam jadual.
- Paksi-x mendatar; paksi-y adalah menegak.
- Nombor positif pada paksi-y berada di atas titik (0, 0), dan nombor negatif pada paksi-y berada di bawah titik (0, 0).
- Nombor positif pada paksi-x berada di sebelah kanan titik (0, 0), dan nombor negatif pada paksi-x berada di sebelah kiri titik (0, 0).
Langkah 9. Sambungkan titik
Untuk membuat graf parabola, sambungkan titik yang ditunjukkan pada langkah sebelumnya. Grafik dalam contoh ini akan kelihatan seperti U. Sambungkan titik menggunakan garis sedikit melengkung (dan bukan lurus). Ini akan menghasilkan imej parabola yang paling tepat (yang sekurang-kurangnya sedikit melengkung sepanjang panjangnya). Di kedua hujung parabola, anda boleh menarik anak panah yang menunjuk dari bucu jika anda mahu. Ini akan menunjukkan bahawa parabola berterusan selama-lamanya.
Bahagian 2 dari 2: Mengubah Graf Parabola
Sekiranya anda mahukan jalan pintas untuk memindahkan parabola tanpa perlu mencari bucunya lagi dan merancang semula beberapa titik di atasnya, anda perlu memahami cara membaca persamaan parabola dan belajar menggesernya secara menegak atau mendatar. Mulakan dengan parabola asas: y = x2. Ini mempunyai bucu pada (0, 0) dan terbuka ke atas. Titik di dalamnya termasuk (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), dan (2, 4). Anda boleh menukar parabola berdasarkan persamaannya.
Langkah 1. Geser parabola ke atas
Pertimbangkan persamaan y = x2 +1. Ini mengubah parabola asal ke atas 1 unit. Bucu kini (0, 1) dan bukannya (0, 0). Ia akan mengekalkan bentuk parabola yang tepat, tetapi setiap koordinat-y akan dialihkan ke atas 1 unit. Jadi, bukannya (-1, 1) dan (1, 1), kami merancang (-1, 2) dan (1, 2).
Langkah 2. Geser parabola ke bawah
Ambil persamaan y = x2 -1. Kami mengalihkan parabola asal ke bawah 1 unit, sehingga bucu sekarang (0, -1) dan bukannya (0, 0). Ia masih akan mempunyai bentuk parabola yang sama, tetapi setiap koordinat y akan dialihkan ke bawah 1 unit. Jadi, sebagai ganti (-1, 1) dan (1, 1), misalnya, kami merancang (-1, 0) dan (1, 0).
Langkah 3. Gerakkan parabola ke kiri
Pertimbangkan persamaan y = (x + 1)2. Ini mengalihkan parabola asal satu unit ke kiri. Bucu kini (-1, 0) dan bukannya (0, 0). Ia mengekalkan bentuk parabola yang asli, tetapi setiap koordinat x dialihkan ke kiri satu unit. Sebagai ganti (-1, 1) dan (1, 1), misalnya, kami merancang (-2, 1) dan (0, 1).
Langkah 4. Gerakkan parabola ke kanan
Pertimbangkan persamaan y = (x - 1)2. Ini adalah parabola asal yang dipindahkan satu unit ke kanan. Bucu kini (1, 0) dan bukannya (0, 0). Ia mengekalkan bentuk parabola yang asli, tetapi setiap koordinat x akan dialihkan ke satu unit yang tepat. Sebagai ganti (-1, 1) dan (1, 1), misalnya, kami merancang (0, 1) dan (2, 1).
